왜…동그랗게 생긴 구슬로 10개씩 묶어있는 그런 수판 있잖아여
아이가 계산을 그걸로만 하려구 해요.
손가락 하다..안되면..그걸로 하는데
괜찮은건가요?
암산능력이 없는것 같은데.
어찌 교육 시켜야 하는지..난감하네요.
여기 와보니..왜이리..다..똑똑하고..잘하는지..정말 직장맘이라..걱정만 되네요.
기탄 풀어주고 있는데…요즘 15-9 뭐..이런거 하거든요..
근데…숫자가 커지니…수판으로 하거나. 연습장에…그림을 그려서 빼거든여.
이렇게 하는 방법이 맞는건지..
예를 들어..10에서 9를 빼고 다시 5를 더하라고..했거든요..
이방법은 틀린건지..
아님….14. 13. 12 이런식으로 역순으로 빼나가야 하는건지…
어찌 설명을 해야 이해할까여??
[답변] 손병목 | 학부모 포털 부모2.0 대표 www.bumo2.com
아이가 연산을 할 때 손가락이나 다른 사물을 이용하는 것은 매우 자연스러운 현상이며, 이를 강제로 막아서는 안 됩니다. 이 시기의 아이들은 추상적 사고 자체가 매우 힘든 시기로, 피아제는 ‘구체적 조작기’라고 불렀습니다. 구체적으로 경험하고 체험한 것은 잘 이해하는데 그렇지 못한 것은 습득하기 어려운 시기입니다. 보통 7세에서 12세 정도까지의 시기를 말합니다.
7세 아이가 15-9를 하기는 사실 매우 힘듭니다. 사실 수 개념도 제대로 정립되어 있지 않은 시기입니다. 15-9를 하려면, 사실 세어보는 수밖에 없습니다. 세어볼 수 없다면 외워야 합니다. 반복적으로 연습을 하여 15-9는 6이란 걸 외워야 하죠. 물론 15-9는 15-4-5라고 가르쳐줘도 되지만, 아마 아이는 더 헷갈려 할 것입니다.
이 시기의 아이들은 15-9 수준의 문제를 푸는 것이 아니라, 가르기모으기부터 완벽하게 마스터해야 합니다. 2에서 10까지 수를 자유자재로 가르고 모을 줄 알아야 연산이 가능합니다. 가르기모으기를 ‘할 줄 안다’ 정도여서는 안 됩니다. 거의 본능이 될 때까지 가르기 모으기를 해야 합니다. 더 이상의 진도를 나갈 필요도 없습니다.
10 이내 수의 가르기모으기가 완벽한 상태라면 10 이내 수의 덧셈과 뺄셈이 가능하다는 말이고, 이것이 완벽하다면 그 이상의 수도 쉽게 해결할 수 있습니다.
아이는 아직 15라는 수가 10과 5로 이루어졌다는 것을 깨닫지 못합니다. 물론 문제를 내면 알아맞히죠. 15는 10묶음 몇 개와 낱개 몇 개인가? 이렇게 물으면 알죠. 그러나 15라는 수를 보는 순간 10개짜리 한 묶음과 낱개 5라는 생각을 절대로 하지 못할 것입니다. 왜냐하면 충분한 수체험을 하지 않았으니까요.
만약 충분한 수체험을 하였다면, 15-9를 뺀다면, 15-5-4를 하든지(감감법), 10-9+5(감가법)를 하여 6이라는 답을 알아맞힐 수 있을 것입니다. 여기까지 가기가 힘든 것이죠. 사실 15-9가 자유롭다면, 두자리 세자리 수의 연산 또한 쉽습니다.
연산 지도의 첫째 원칙은 결코 서두르지 말라는 것입니다. 또한 엄마의 과욕으로 인해 연산을 지루하고 재미없에 느낌으로 인해, 수학 전체가 싫어지게 만들 수 있다는 것을 잊지 마시기 바랍니다.
아직 미취학 상태이고 연산 수준이 그리 높지 않은 상태라면, 저는 계란판 수학 또는 이미지계산법을 권장합니다. 어떤 식으로 지도하는지, 그 원리는 부모2.0 메인페이지에서 <이미지계산법 교육동영상>을 클릭하여 보시기 바랍니다.
부연설명을 드리자면, 기탄수학이든 그 어떤 것이든 시중에 나온 연산 교재는 모두 동일한 방식으로 교육을 합니다. 구체물을 이용하지 않는다는 면에서 동일합니다.
예를 들자면, 처음에 3+5를 가르칠 때는 인형 세 개와 인형 다섯 개를 합치면 몇 개인가,하는 식으로 설명을 합니다. 그러나 이럴 경우 세 개와 다섯개를 모두 세어봐야 알 수 있고, 결국은 3+5가 8이라는 것을 암기하지 않으면 불가능하게 됩니다. 3+5를 배웠다고 해서 3+9를 자동적으로 알 수 있는 것은 아닙니다. 역시나 반복해서 암기해야 합니다.
마찬가지로 3+9를 하더라도, 나중에는 (3+7)+2 로 9를 7과 2로 나눠 계산하도록 지도하는데, 이 때에도 아이들은 구체물을 조작해보지 않은 상태에서 머릿속으로 추상적으로 계산하게 되는 것입니다.
위 과정을 통해 아이는 연산이 매우 추상적이며, 결국은 암기하지 않으면 안 되는 것으로 인식하게 되고, 그래서 반복연산을 하면서 지루해하게 되는 것입니다. 수학의 첫 인상이 ‘지루함’이 되는 겁니다.
연산은 계산의 결과(답)가 중요한 것이 아닙니다. 그 과정에서 아이가 수에 대한 개념을 제대로 형성했느냐 그렇지 않느냐가 중요합니다.
초등학생 시기는 만지고 조작하고 경험해야 이해되는 시기입니다. 종이 위에서 계산만 반복하는 방식은 권장하는 방법이 아닙니다. 10 이내의 연산과 10이 넘는 연산 정도는, 연필을 들지 않고도 암산으로 쉽고 재미있게 계산할 수 있도록 지도하는 것이 좋습니다.
부모2.0 메인페이지 오른쪽에 <이미지계산법 동영상>을 참조하시기 바랍니다. 아이를 어떻게 지도하시는 데 도움이 될 것입니다. 잊지 마셔야 할 것은, 현재 아이의 인지발달 수준은 구체적 조작과 경험을 가장 필요로 한다는 것입니다. 현재 7살이라면 충분합니다. 절대로 늦지 않은 시기이니 조급해하지 마시기 바랍니다. 오히려 7세 이전에 연산 교육을 일부러 권장하지 않고 있습니다.
아이들은 습관적으로 손가락으로 계산을 합니다. 왜냐하면 그래야 눈에 보이니까요. 매우 자연스러운 과정이고 이것을 강제적으로 억압해서는 절대 안 됩니다. 만약 손가락을 사용하지 못하도록 하면, 아이들은 머리를 끄덕끄덕거리며 결국 차례를 셀 테니까요. 손가락으로 세는 것이나, 머리를 끄덕이면서 속으로 세는 것이나 결국 같은 것입니다. 종이 위에 그림을 그려가는 것 역시 마찬가지입니다. 이 시기 아이들이 스스로 할 수 있는 가장 적절한 방식을 사용하고 있는 것입니다.
지금 중요한 것은 손가락을 사용하지 않도록 만드는 것이 아니라, 종이 위에 그림을 그리는 것을 막는 것이 아니라, 그림보다 더 편하고 손가락보다 더 편한 구체물이 있다는 것을 알려주는 것입니다.
계란판으로 열심히 연습하다가보면 손가락보다 훨씬 편하다는 것을 아이 스스로 느끼게 해주는 것입니다. 손가락으로 셈하는 대신 머릿속에 계란판 이미지를 떠올리면 연산이 한결 수월함을 느끼게 하는 것입니다. 첫 연산의 경험은 결코 지루해서는 안 되며, 어려워서도 안 됩니다. 만지고 조작하게 해주세요. 연산은 우리 아이가 수학을 대하는 첫 관문입니다.
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서론이 너무 길었네요^^ 질문하신 15-9를 지도하는 방법을 설명하겠습니다.
이미지계산법(계란판수학)을 익히면 15-9를 지도하는 법은 매우 쉽게 알 수 있습니다.
위 계란판은 15를 나타낸 것입니다.
이 중에서 9를 빼려면
(1) 뒤의 낱개 5개를 먼저 빼고, 앞의 10에서 4개를 더 빼는 방법이 있습니다.
이것을 두 번 뺀다고 해서 감감법이라 합니다. (감감법이니 뭐니, 이런 명칭은 굳이 알 필요 없습니다.)
(2) 앞의 10개에서 9개를 빼면, 1개가 남죠. 그리고 뒤의 5개를 더하면 6개가 됩니다. 앞에서 빼고, 뒤에서 더한다고 해서 이를 감가법이라고 합니다.
어느 방법이든 괜찮습니다. 중요한 것은 아이가 더 쉬운 방법으로 해야한다는 것이고, 아이가 직접 해보면서 ‘느껴야’ 한다는 것입니다. 엄마가 이렇게 해라 저렇게 해라 가르쳐주지 마시고, 아이가 직접 위의 계란판에서 9개를 빼는 연습을 하는 것입니다. 그러면서 자연스럽게 감감법이나 감가법의 원리를 알게 되고, 어느 정도 숙달이 되면, 계란판이 없더라도 머릿속으로 계란판 이미지를 떠올리며 쉽게 풀 수 있게 되는 것입니다. 좀 더 숙달되면 이미지를 떠올리지 않고도 바로 답이 나오는 거죠.
15에서 9를 뺄 때, 15,14,13,12,11,10…..6 과 같이 역순으로 세는 것은 매우 초보적인 방법으로, 실제 연산에서 거의 도움이 되지 않는 방법입니다.