이제 5학년에 올라가는 여자아이입니다. 다름이 아니라 수학연산에 대한 상담을 드리고 싶어서요.
잠깐 우리아이에 대해 말씀드리자면 저학년때는 수학에 자신감도 없고 학교에서 하는 수학단원평가도 형편없이 받아오는 때가 많았는데 4학년되어 수학공부는 매일매일학습하는 생활태도로 바꾸어주었더니 평소에 보는 학교단원평가는 90점대로 올라와서 얼마나 기쁘고 아이도 수학에 대한 자신감이 생겼더랬습니다.
그런데 학교기말고사를 보면 생각보다는 노력한 것보다는 별로 점수대가 나오지 않은것 같아 제가 좀 실망스러웠어요. 3학년때는 90점. 88점 4학년때는 84점 84점 이렇게 받아오네요. 학원을 다니지 않고 매일매일 저랑 같이 모자란 공부해가며 열심히는 하는데 꼭 연산실수를 해서 쉬운문제를 2.3개정도 틀려오는바람에 안타깝고 무언가 수학에 있어서 잘못가르치는 부분이 분명 있는것같아서요.
평소에는 연산문제집을 풀때 30문제정도면 꼭 3개에서 4개정도를 틀리고 다맞는경우는 극히 드물고 많이 틀릴때는 6개도 틀릴때가 있습니다.ㅠㅠ
그래서 분명 연산에서 자꾸 실수하고 계산을 허술하게 해서 틀리는것을 발견하고 이번방학때 잡아주려고 하고 있는데 잘 안됩니다.
아이는 분명 모르고 있는것은 아닌것 같아요. 다시 풀어보라고 기회를 한번 더주면 그때는 실수없이 잘 풀거든요. 어떻게 해야할까요?
자꾸만 아이가 연산실수를 하는 버릇때문에 며칠전부터는 단오하게 연산을 풀게하고있는데 혹시 수학을 더 싫어하게 될까봐 걱정도 되고.
어제는 4학년때 했던 사칙연산을 다 맞을때 까지 풀라고 강요했더니 아이가 눈물을 찔끔하더군요. 머리가 아프다면서…
이제 5학년이 되는 딸아이에게 수학에 자신감을 주기위해서라도 완벽하게 연산공부를 해야한다는 생각때문에 4학년에 했던 연산공부를 복습중에 있는데 이렇게 하는것이 맞는것인지?완벽하게 연산을 해야 잦은 실수가 없을것 같아서요. 실수도 실력이라는데 맞는 말인것인지? 푸는 방법이 자꾸 헸갈린다는 아이에게 연산을 무한적으로 반복시키면 연산실수가 줄어드는것인지 말씀해주세요.
그리고 작은딸아이도 이제 3학년이 되는데 2학년때 했던 심화문제복습과 3학년 나누기와곱하기연산예습위주로 수학공부하고 있습니다. 2학년때는 기말고사가 없는터라 학교담임재량으로 틈틈히 단원평가를 보는데 작은아이는 다행히도 단원평가를 볼때 연산실수없이 95점대를 항상 유지하는편인데 안타깝게도 엄마의 욕심인지는 모르겠으나 100점을 자주맞게 하고 싶은 욕심이 생기내요.
아직은 저학년이니 이렇게 놔두어도 돼는건지요? 백점을 많이 많아오라는것이 엄마의 욕심이겠지요? 그냥 이대로 작은아이는 괜찮은것인지 엄마의 욕심이 끝도 없는것 같습니다. 3학년교과수학이 좀 어려워진것 같아서 걱정도 돼고 작은딸은 2학년때처럼 하면 될런지.. 아니면 100점을 위해서 좀더 노력해야하는것인지.. 좋은말슴부탁드려요. 그리고 작은딸 본인은 100점이 아니면 잘 못한다고 생각하는것 같아요. 반에서 수학을 항상 100점맞는 여자아이가 있는데 그아이를 부러워하고 그친구만 수학을 잘한다고 생각하는것 같아요. 95점맞는 본인은 수학에 자신감이 약간 없는듯합니다. 아이의 자신감을 위해서라도 100점을 맞을수있게 같이 노력해주어야할까요?
참고로 두아이다 수학은 집에서 저랑 같이 공부하고 있습니다. 좋은말씀부탁드려요.
[답변] 연산 실수가 아니었네요. 95점 받고도 자신감이 없다면…
동영상 답변 원본 : http://www.tagstory.com/video/video_post.aspx?media_id=V000401697
[동영상 녹취]
안녕하세요. 손병목입니다.
반갑습니다.
질문이 길어서 먼저 질문부터 요약을 해야겠습니다.
아이가 둘이고 하나는 5학년 올라가는 여자아이고요. 예전에는 수학에 대한 자신감이 없었지만 4학년 되면서 매일 공부하면서 90점까지 올라가서 자신감이 생겼지만 90점 근처에서 헤메면서 더 이상 못올라가니까 어머니가 안타까우신가봐요. 그런데 실수하는 부분이 거의 연산에서 실수를 해서 어떤 것을 해결해야 되는지 궁금하다는 것이 첫번째 질문이었고요
두번째 질무은 초등학교 3학년 되는 딸인데 95점까지는 나오는데 100점이 잘 안나와서 조금 욕심이 생기는데 어찌해야 좋을지 하는 질문입니다.
부모라면 누구라도 가지고 있는 그런 욕심이니까 욕심을 탓할 생각은 없습니다. 다만 욕심이 있다고 해서 그것대로 다 이루어지는 것은 아니기 때문에 어떤 식으로 하는 것이 가장 현명할지 제 생각을 말씀 드릴게요.
5학년 아이가 연산실수가 잦다면 연산 연습을 해야 한다는 정답은 이미 나와있습니다. 다만 연산연습을 하는데 아이가 지치지 않을까 걱정입니다.그러나 지치지 않고 연습을 해야만 연산실수를 극복할 수 있기 때문에 어떻게 하면 아이가 연산연습을 즐겁게 할 수 있도록 도와줄 수 있는지 질문이 이루어져야겠지요.
연산실수가 잦은 아이에게 연산실력을 갑자기 높일 수 있는 방법은 없습니다.
연산연습을 통해서 이 아이의 두뇌가 연산에 적합하도록 바꾸는 방법밖에는 없어요. 지금 아이는 연산을 할 때는 머리 속이 굉장히 복잡합니다. 머리 이곳 저곳이 여러가지로 사용이 되면서 연산을 풀어가는데 연산을 잘 하는 아이들은 머리가 다 움직이지 않아요. 왜냐하면 쉽게 푸는 방법을 잘 알고 있기 때문이지요. 하지만 이 아이는 그런 훈련이 덜 되어 있는거겠지요.
물론 사람마다 어느정도의 차이는 있겠지만 어느정도 양이 따라주어야만 해당되는 능력이 키워지는 것 아니겠습니까? 그렇다면 이 아이는 아직까지 연산능력이 계발이 덜 된겁니다.
그런데 제가 읽다보니까 이 아이는 연산 실수가 아니라 연산을 잘 못한다는 것이 발견이 되네요. 밑에 중간에 보니까 푸는 방법이 자꾸 헷갈린다고 하셨는데 그것은 푸는 방법이 헷갈리는게 아니라 연산에 대한 근본적인 개념이 취약하다는 의미이기도 합니다. 그리고 연산의 어떤 부분이 부족하다는 것인지 구체적으로 나와있지를 않아서 잘 모르겠는데요.
이 아이가 덧셈,뺄셈, 곱셈, 나눗셈에 대해 어느 부분이 헷갈려하는것인지를 알아야 그것에 따라 해결책이 전부 달라요. 그 개념에 따라 덧셈, 뺄셈,곱셈,나눗셈의 원리를 잘 알아야 아이가 헷갈리지 않아요.
그 원리를 잘 모를 때는 아이가 계산을 할 때 많이 헷갈려 하지요. 사칙연산의 계산 방법을 잘 모르거나 헷갈리 때는 근본적인 개념을 잘 모르기 때문이지요. 어머니는 왜 나눗셈을 앞에서부터 하는지 아십니까? 그런 것들 말입니다. 그런 것 없이 하라는 대로 하다 보면 중간중간에 실수를 하게 되어 있습니다. 이 아이는 지금 그게 약한 것 일지도 모르죠. 따라서 이것은 연산에 대한 실수가 아니라 연산에 대한 기본 개념이 잘 잡혀있지 않기 때문에 그런거죠.
아이가 초등학교 5학년에 올라간다고 하니 제가 다른 것을 추천해드리기는 좀 힘이 듭니다. 연산이 약하다면 사칙연산중 어느 부분이 취약한지 알아내시고 만약에 나눗셈이라면 2000학년 교과서중에서 나눗셈 처음 시작하는 부분에서부터 나눗셈을 계통적으로, 체계적으로 공부하게 해 주십시요. 그래서 이 아이가 어느 부분이 취약한지를 하나하나 해 가면서 발견해내야 합니다. 아이가 스스로 그것을 알아야 해요. 그래야 그것을 해결 해 나갈수 있습니다.
지금은 무턱대고 5학년 책에 나오는 나눗셈이나 곱셈을 반복한다고 해서 해결이 되는게 아니거든요. 그리고 어머니께서는 100점에 대한 환상을 버리셔야 할 것 같습니다.
이 아이가 초등학교 졸업 할 때까지 공부에 대한 자신감, 즐거움을 느끼면서 공부할 수 있도록 도와주셔야 하는 것이지 ‘100점을 맞아야 한다.’ ‘최소한 이정도 점수 이상은 받아야 한다.’ ‘왜 자꾸 실수를 하는거니’하고 이런 부분을 어머님이 고민을 하시면 안됩니다. 다시 말해서 지금 이 고민은 아이가 90점대를 왔다갔다 하기 때문에 고민을 하는 것이 아니라 아이가 계속해서 연산실수를 하는데는 어떤 이유 때문인가를 고민하는 것이 더 타당하다고 생각합니다.
점수가 너무 안 나와서 고민을 하시는건 아닌 것 같아요. 점수가 안 나오더라도 간혹 사고력을 뒷받침하는 문제를 틀렸을 경우에는 그럴 수 있다고 생각하셔야 돼요. 그래서 남은 시간은 그 능력을 배양해서 궁극적으로 이 아이가 고등학교때 어려운 문제를 만났을때는 제대로 해결 할 수 있는 능력을 초등학교, 중학교 때 닦아주자는 생각으로 아이를 지도해야 합니다. 지금은 그 점수를 지나치게 의식하시면 안됩니다.
연산실수가 잦은 아이에게 해결방법은 아주 취약한 부분부터 연산연습을 매일 꾸준히 해 주어야 햐고 취약한 부분을 발견하기 위해서는 전학년 교과서부터 차근차근 해결해 나가는 것을 해 주셔야 해요.
이렇게 하면 아이가 더 싫어 할 까봐 걱정을 하실 수도 있는데 아이가 싫어하게 되는 이유는 강압적이거나 패배감을 느끼거나 수치심을 느꼈을 때는 싫어 할 겁니다. 하지만 그렇지 않으면 이 아이도 ‘아 내가 이 부분은 취약하니까 이것을 차근차근 해 나가야지’하는 인식이 제대로 들어있으면 싫어할 이유가 없지요. ‘아~ 내가 이렇게 하다보니까 취약한 부분을 발견하고 극복하니까 이렇게 잘 되네~’하고 느끼게 된다면 결과적으로 더 좋아지는것이지요. 그리고 이러한 경험은 매우 중요한겁니다. 나중에 중학교, 고등학교에 들어가서도 내가 어떤 취약한 부분이 있으면 지금 그 부분에 메달리는 것이 아니라 근본적은 해결방법을 찾아 문제를 해결하는 법을 배우게 되는것이지요.
아이랑 이야기를 하면서 ‘네가 문제를 풀 때 헷갈리는 것은 사실은 실수라기 보다는 그 전에 연산에 대한 기초 체력이 부족해서 그런 것 같아. 앞으로 매일 꾸준히 연습해보자. 조금 지겨울수 있지만 꾸준히 하는 방법밖에는 없다고 전문가들도 그러더라. 왜냐하면 구체물로 덧셈 뺄셈 원리를 설명하면 너는 다 알잖아. 근데 막상 하다 보면 안되는 거잖아. 그러니까 지금은 반복을 통해 연습을 해 보는 방법밖에 없을 것 같아. 매일 일정한 양을 해 보자. 내 생각에는 하루 20~30분씩 꾸준히 몇 달 동안 투자하면 충분히 성과가 있을 것 같아. 그 과정이 힘들겠지만 우리 같이 한번 해 볼까?’라고 하는겁니다. 그리고 그것을 해 낼때마다 ‘네가 비록 예전에 배웠던거지만 20~30분씩 열심히 연습하는 모습을 보니 네가 참 든든하고 자랑스러워’라고 아이가 자부심과 성취감을 느낄 수 있도록 해 주시는 것이 좋습니다. 그래야 이 아이가 반복되는 지겨운 과정을 잘 극복하고 덜 힘들게 극복해나갈 수 있을 것 같습니다.
물론 저라면 단수히 수학책만 반복하는 것이 아니라 연산부분 같은 경우에는 동전이나 계란으로 여러가지를 가지고 덧셈,뺄셈을 지도해보겠습니다. 그렇게 하기위해서는 어머님이 사전에 지식이 많아야 하고 그런 것들이 잘 갖추어진 교재도 별로 없어요.
이미지계산법에 보면 각 다원마다 원리가 있지만 만약 저희 아이라면 그런 것들을 가지고 이해를 시키기 위해 적극적으로 노력을 할 텐데 어머님께 일일이 그것을 설명드릴 수 가 없는게 안타깝습니다. 하지만 교과서도 나름대로 체계적으로 충분히 잘 갖추어져 있는 만큼 아이가 과거에 배웠던 교과서를 가지고 아이가 4학년이 되면서 매일매일 꾸준히 공부했다고 하셨으니 1~3학년에서 취약한 부분을 다시 한번 해결해 주어야 합니다. 3학년 내지는 2학년부터 순서대로 꾸준히 공부할 필요가 있습니다.
아이가 수학을 싫어 할까 봐 걱정하셨는데 이것은 아이가 즐거운 마음으로 공부하는 방법만 연구하시면 돼요. ‘이런 약한 부분을 스스로 해결하려는 모습을 보니까 엄마가 너무너무 기뻐. 너무 흐믓해’하고 자주 이야기해주시는게 좋을 것 같습니다. ‘그리고 네가 연산실수를 하는 것은 사실 실수하는 것이 아니라 두뇌가 아직까지 덜 발달 된 거야. 1~3학년 기초가 약했던 것 같아. 한동안 그 기초 잡는 연습을 해 보자.’하고 이야기 하시고 몇 달동안 꾸준히 지속해보시기를 바랍니다.
길게는 1년이 걸릴수도 있겠지만 보통 한 학기정도 꾸준히 지속하면 5학년 1학기 마치는 동안 이 아이가 2~4학년 기본되는 과정은 한번씩은 다 짚고 넘어가는 프로그램을 짤 수 있을 겁니다
그 다음 작은 아이 이야기인데요.
95점 맞는 아이, 100점 맞았으면 좋겠다고 하셨는데 그건 욕심이죠.. 욕심이 생기는건 상관없는데 이게 표시가 나며 아이에게 상당히 안 좋은 영향을 미치게 됩니다.
아이는 95점을 맞고도 공부를 못한다고 생각하게 됩니다. 제가 가장 안타까워 하는 아이들입니다. 이런 아이들은 나중에 사회 나가서도 똑같아요. 사회에 나가서 성공하는 사람들 잘 살펴보면 그 사람들의 실질적인 능력이나 기술이 다른 사람보다 월등히 뛰어난 사람이 아닙니다. 그 능력 자체가 월등히 뛰어난 것이 아니라 ‘나는 스스로 잘 할 수 있다’라는 자신감을 가진 그런 사람들이고요 그런 사람들이 그런 능력을 발휘할 수 있도록 자기 자신의 열정을 올렸을 때 성공을 하는데 충분히 그런 능력을 갖추었음에도 불구하고 ‘나는 잘 못해’라는 생각을 가지고 있으면 살면서 그 능력을 발휘하지 못한다는 거지요. 성공의 법칙은 그런 겁니다.
결과적으로 성공은 그 사람이 잘 하느냐 못하느냐하는 실질적인 능력이 아니라 자기 스스로 잘 할 수 있다고 생각하는 그 생각, 어찌보면 자아도취적인 생각일수도 있지만 그런 것을 긍정적인 착각이라고 하는데 그런 긍정적인 착각을 가진 사람이 행복하게 살고 실제고 성공을 합니다.
그런데 이 아이는 완벽함에 대한 기대가 있어서 95점을 받으면 충분히 행복 할 수도 있음에도 불구하고 틀린 한문제로 인해 불행한 거지요. ‘나는 왜 또 실수를 한 것일까’하고 못 한다고 생각하는거지요.
영어를 잘 하는 사람은 어떤 사람이냐면.. 우리 나라 대부분 사람들이 영어를 못하는 이유는 영어를 스스로 못한다고 생각하기 때문이예요. 머릿속에 든 지식은 많은데 막상 외국인을 만나면 ‘나는 영어를 잘 못해’라고 생각하기 때문에 영어를 못한다는 겁니다. 왜냐하면 완벽함 때문이예요. 일단 해 보면 되거든요. 일단 해 보면 되는데 ‘나는 못해’라고 하는겁니다.
반면에 외국 사람들 만나서 이야기 하다 보면 참 재미있습니다. ‘나는 한국어 할 줄 알아요.’ 이렇게 말 합니다. 그래서 얼만큼 하냐고 물어보면 겨우 몇 마디 합니다. 그럼에도 한국어를 할 수 있다고 이야기 해요.
반면에 우리는 엄청나게 많은 단어와 문장을 알고 있음에도 불구하고 ‘너 영어 잘 해?’라고 물으면 ‘못 해’라고 이야기합니다. 글새서 실제로 말을 못 하고요.. 바로 이 차이입니다.
조금을 알더라도 할 수 있다라고 생각하는 사람은 실제 그 능력을 발휘할 것이고 충분히 할 수 있음에도 불구하고 ‘나는 그것을 못 해’라는 생각이 있으면 사회에서는 그것이 발휘되지 않습니다.
어머님이 바라는 아이는 지금 100점을 맞는 것이 아니라 사회에 나가서 행복하게 살고 성공하길 바라는 그런 아이들이예요. 어머님은 그것을 목표로 세워야 합니다. 지금 이 상태대로 ‘아~ 하나만 더 맞으면 백점인데..’라고 생각하시다가는 이 아이의 더 큰 미래를 망칠 우려가 있다고 걱정이 드네요.
저는 이렇게 상담을 하고 교육에 대해 체계적으로 공부하고 있는 입장이지만 저희 딸이 100점을 맞지 않아서 속이 상했던 적은 단 한번도 없었습니다. ‘내 체면에 우리 아이는 공부 잘 해야 하는거 아닌가?’하는 생각을 가질 수도 있겠지만 그러면 안 된다는 거지요. 우리 딸은 우리 딸의 능력에 맞게끔 지금 상태에서 충분히 자신감을 키워나가면서 나중에 사회에 나갔을 때 자기가 알고 있는 지식과 능력을 최대한 발휘하면서 정말 행복하고 성공적으로 살면 좋겠어요. 저는 그것을 연습해야한다고 생각합니다.
제가 강의할 때 주된 주제가 이겁니다. 공부 잘 하게 하는 방법도 있지만 절대로 아이에게 자존감, 자신감을 떨어뜨리는 말과 행동을 해서는 안된다는 겁니다.
어머님이 100점의 욕심이 있다고 하시는건 실제로 평상시 언어생활에서 그 욕심이 내비쳐졌을 것이고 아마도 그 아이는 공부에 대한 자신감이 별로 없을겁니다. 95점이면 충분히 자신감을 가질수 있으면서 ‘아~ 나머지 한 개 어떻게 하면 맞힐수 있을까?’ ‘아~ 나는 너무 잘 해, 나머지도 한번 맞춰볼까?’하고 긍정적인 도전 의식, 긍정적인 사고를 충분히 할 수 있는 상황임에도 불구하고 ‘왜 저걸 틀렸을까. 나는 완벽하지 못해.’하고 자기가 잘 못한 부분을 지나치게 너무 크게 보는 감정이 들게 되는 겁니다. 그리고 이것은 쉽게 바뀌지 않겠지요.
바꿀수 있는 방법은 어머니께서 평상시에 말하고 칭찬하는 언어습관을 많이 바꾸셔야 합니다. 이 아이가 95점을 받아오더라도 ‘한 개 뭐 틀렸니?’ ‘다 맞은 아이는 몇 명이니?’라고 묻지 말라는 겁니다. 이런걸 물으시면 아이는 다 맞지 않으면 안된다고 생각하게 됩니다. ‘아~ 열심히 공부했구나. 한 개 틀려서 아쉽니?’하고 물으시고 아이가 아쉽다고 그런다면 ‘아쉬울 수도 있지. 하지만 엄마는 네가 실수로 한 개를 틀린 것 보다는 네가 노력해서 나머지를 다 맞았다는게 너무 기분이 좋아.’ 하고 이야기 해 주는 겁니다.
원래는 이런 이야기를 해 줄 필요도 없는겁니다. 하지만 이 아이는 틀린 것에 대한 강박관념이 있기 때문에 이 단계를 거쳐 나중에 가서는 이런 이야기를 할 필요는 없습니다. 그냥 아이 스스로 ‘이것을 다음에 어떻게 맞힐 수 있을까?’하고 노력하는 아이로 바꾸어주면 됩니다.
틀린 것에 집착하는 아이가 아니라 틀린 것을 어떻게 하면 다음에 맞추어서 더 기분 좋게 성취를 해 볼까라는 의욕을 들게 해주는 것이 바로 엄마의 역할이잖아요.
이 이야기는 사실 제가 밖에서 강연하는 주된 내용이기 때문에 조만간 행복특강에 제 강의가 올올라올 테니 그 강의를 한번 보시면서 아이들에게 어떤식으로 이야기해주면 좋은 것인지, 칭찬습관, 언어습관에 대해서도 공부를 해 보시는게 좋을 것 같습니다.
집에서 아이랑 공부하면서 가장 중요한 것은 엄마가 옆에 있음으로 인해서 아이가 든든해지고 엄마가 나를 도와주는 사람으로 생각하게 해야 해요 하지만 대부분의 아이들은 엄마는 나를 평가하는 사람으로 생각합니다. 그러다보니 엄마랑 같이 있는 동안에 자신감을 잃어가는 아이들도 꽤 많습니다.
모르는 문제가 나오면 괜히 우울해지는 아이들, 아는 문제를 풀 때 더 기분이 좋은 아이들, 모르는 문제 나오면 도전하고 싶다기보다 아는 문제만 계속 나왔으면 좋겠다고 하는 아이들, 엄마가 옆에 있을 때 엄마가 도와준다는 느낌을 받으면 모르는 문제가 나와도 긍정적인 생각을 하게 되는데 그렇지 않고 옆에서 엄마가 평가한다는 느낌을 받게 되면 모르는 문제가 나왔을 때는 아이들은 당황하게 됩니다. ‘아~ 이거 모르면 엄마가 뭐라고 하실 텐데..’하고 이런 생각은 하지 않도록 어머님께서 조심을 해 주시길 바랍니다.
충분한 설명이 됐는지 모르겠습니다. 제 설명이 부족한 부분이 있다면 다시 질문 올려주시면 보완을 해 드리고 나중에 올라오는 동영상 강의 보시면서 어떻게 하면 우리 아이 자존감을 키우고 공부를 즐겁게 할 수 있을지 그것을 한번 연구해 보시길 바랍니다.
마치겠습니다.
고맙습니다.